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2017年精算师模拟试题及答案解析
1.正态近似假设下，根据部分信度的平方根法则，已知 = =2 000，=900，求 。
A.0.67 B.0.45 C.1.49 D.2.22 E.0.73
【答案】A
【解析】根据部分信度的平方根法则， (在正态近似假设下)。
a=0.67
2.关于参数 的贝叶斯估计，下列选项哪一项是正确的?
①在二次损失函数下， 的估计是后验分布的中位数;
②在二次损失函数下， 的估计是后验分布的众数;
③在O-1误差函数下， 的估计是后验分布的均值;
④在0-1误差函数下， 的估计是后验分布的众数;
A.仅①正确 B.仅②正确
C.仅③正确 D.仅④正确
E.全都不正确
【答案】D
【解析】：④正确，在0-1误差函数下，θ的估计是后验分布的数。
3.设 的先验分布为(0，1)上的均匀分布，已知，，…，是来自总体分布为二点分布的样本，二点分布的参数为 ，并且已知后验分布的均值为 ，问以下结论哪一个是正确的?
A.， B.，
C.， D.，
E. ，
【答案】C
【解析】：由已知条件可知X1，X2，…，Xn的联合分布函数为：
P的后验分布密度为：
p服从参数为 的贝塔分布，所以p的均值为：
将A、B、C、D、E答案依次代人，可知C答案正确。
4.设定某种疾病发病次数服从泊松分布，大约一半的人每年的发病次数为1次，另一半的人每年发病次数大约为2次，随机选取一人，发现其在前两年的发病次数均为1次，求该人在第三年内的索赔次数的贝叶斯估计值。
A. B. C.
D. E.、
【答案】D
【解析】：样本的联合密度函数为.
λ的先验分布为：
λ的后验分布为：
5.中宏发展保险公司承保的某风险的索赔额随机变量的先验分布是参数为 ， 的帕累托分布，参数 的概率分布为： 现观察到此风险的索赔额为18，计算该风险下次索赔额大于20的概率。
A.0.424 3 B.0.264 4 C.0.242 3
D.0.042 3 E.0.342 3
【答案】B
【解析】：参为α，β=9的情况下，索赔额的条件概率：
当x=18时有：
那么α的后验分布为：
其中：α=1，2，3。
即α的贝叶斯估计为 。
6.某保险标的索赔次数服从参数r=2，P=0.6的负二项分布，试计算索赔次数小于等于1的概率。
A.0.188 B.0.260 C.0.360 D.0.288 E.0.648
【答案】E
7.关于参数为r，P的负二项分布的陈述，下列的选项哪一项是正确的?
①在贝努里试验中，第r次成功正好出现在第k+r次实验上的概率，k为r次成功前失败的试验次数;
②负二项分布的偏度是大于0的;
③当 很大时，其中q=1-p，它几乎对称，其极限分布为N( ， );
④当r→∞，N( ， )是NB(r，q)的极限分布。
A.仅①错误 B.仅②错误 C.仅③错误
D.仅④错误 E.全都正确
【答案】D
【解析】：①负二项分布的分布列为：
此式的概率意义正是选项①中陈述的含义，故①正确。
②SN
②选项正确;③选项可由特征函数之间的关系推出;④是
错误的。
8.设保险人由损失经验得到的每风险单位预测最终损失为240元，每风险单位的费用为20元，与保费直接相关的费用因子为1096，利润因子为5%，求由纯保费法得到的指示费率。
A.240 B.260 C.306 D.290 E.130
【答案】C
9.以下关于纯保费法的陈述，正确的说法有哪几项?
①纯保费法建立在风险单位基础之上;
②计算时需要当前费率;
③用到均衡保费;
④产生指示费率;⑤纯保费适用于火灾保险。
A.①、④正确 B.①、④、⑤正确
C.③、④正确 D.①、③、④正确
E.全都不正确，
【答案】A
【解析】①、④正确。
10.设某保险人根据过去一年的业务总结出如下数据：
承保保费：110万元
已经保费：92万元
已发生损失与可分配损失调整费用：56万元
已发生不可分配损失调整费用：5万元
代理人的佣金：21万元
税收：7万元
一般管理费：6万元
利润因子假设为：5%
求目标损失率。
A.0.089 3 B.0.369 6 C.0.469 6
D.0.532 8 E.0.42 8
【答案】D