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2016精算师每日一练(8.30)
1.正态近似假设下，根据部分信度的平方根法则，已知 = =2 000，=900，求 。
A.0.67 B.0.45 C.1.49 D.2.22 E.0.73
2.关于参数 的贝叶斯估计，下列选项哪一项是正确的?
①在二次损失函数下， 的估计是后验分布的中位数;
②在二次损失函数下， 的估计是后验分布的众数;
③在O-1误差函数下， 的估计是后验分布的均值;
④在0-1误差函数下， 的估计是后验分布的众数;
A.仅①正确 B.仅②正确
C.仅③正确 D.仅④正确
E.全都不正确
3.设 的先验分布为(0，1)上的均匀分布，已知，，…，是来自总体分布为二点分布的样本，二点分布的参数为 ，并且已知后验分布的均值为 ，问以下结论哪一个是正确的?
A.， B.，
C.， D.，
E. ，
4.设定某种疾病发病次数服从泊松分布，大约一半的人每年的发病次数为1次，另一半的人每年发病次数大约为2次，随机选取一人，发现其在前两年的发病次数均为1次，求该人在第三年内的索赔次数的贝叶斯估计值。
A. B. C.
D. E.
5.中宏发展保险公司承保的某风险的索赔额随机变量的先验分布是参数为 ， 的帕累托分布，参数 的概率分布为： 现观察到此风险的索赔额为18，计算该风险下次索赔额大于20的概率。
A.0.424 3 B.0.264 4 C.0.242 3
D.0.042 3 E.0.342 3
答案解析：
1.解：根据部分信度的平方根法则， (在正态近似
假设下)。
a=0.67
选A。
2.解：④正确，在0-1误差函数下，θ的估计是后验分布的众
数。
选D。
3.解：由已知条件可知X1，X2，…，Xn的联合分布函数为：
P的后验分布密度为：
p服从参数为 的贝塔分布，所以p
的均值为：
将A、B、C、D、E答案依次代人，可知C答案正确。
选C。
4.解：样本的联合密度函数为.
λ的先验分布为：
λ的后验分布为：
选D。
5.解：参为α，β=9的情况下，索赔额的条件概率：
当x=18时有：
那么α的后验分布为：
其中：α=1，2，3。
即α的贝叶斯估计为 。
选B。